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2026/11/07

數學界的 AlphaGo 時刻：AI 證明、先知與稀有性的終結

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數學界也迎來了「AlphaGo 時刻」。

當最能代表人類智性顛峰的「數學證明」被 AI 超越，站在認知前線的數學家將如何重新定位自己？而我們對「真理」的信仰，又會面臨一場什麼考驗？

那我們就開始吧：）



數學界的 AlphaGo 時刻


openai/math GitHub 儲存庫


2026 年 10 月 6 日，OpenAI 在 GitHub 一次釋出 722 篇數學證明手稿，涵蓋 372 組問題，OpenAI 自稱其中 42% 的主要結果附帶 Lean 形式化驗證。

數學界一陣譁然。一個名為「人類數學協會」（AHM）的團體隨即發表聲明，直言「一次釋出七百多份檔案並非學術展示，而是權力的展示」，呼籲同行停止與 OpenAI 的合作。

在此之前，當 9 月 8 日 OpenAI 宣稱針對千禧年大獎難題「三維不可壓縮 Navier–Stokes 方程」構造出帶外力項的有限時間爆破反例時，已有 25 位（後續仍有加入）菲爾茲獎得主連署發表公開信《數學領域中 AI 的嚴重對齊失衡》（A Severe Misalignment of AI in Mathematics），警告 AI 公司與數學界的目標已「嚴重對齊失衡」，這個做法正在將數學降格為 AI 能力的計分板。面對排山倒海的 AI 證明和形式化文本，傳統同行評審制度沒有足夠的專業人力去檢視，當證明不再稀有，審查本身反而成了瓶頸，社群長久以來的學術對話範式，正受到前所未有的嚴厲挑戰。


2026 年，是人工智慧數學能力全面爆發的一年。

7 月 19 日世界盃決賽之夜，Anthropic 數學家阿爾波格（Levent Alpöge）僅在 X 上簡短寫道：「hello there the jacobian conjecture is false」，Anthropic 的模型 Fable 5 構造的三維反例只有幾行方程式。10 月 26 日，OpenAI 與 Anthropic 在同一天宣告推翻指數時間假說（ETH），數百篇仰賴該假說推導複雜度下界的計算理論論文一夜間失去了地基。更受矚目的是黎曼猜想，8 月 Anthropic 把臨界線上零點比例下界從 41.6% 推到 67.2%；10 月 6 日 OpenAI 宣稱證明準黎曼猜想，非平凡零點的實部全部落在 1/8 與 7/8 之間。史丹佛大學的數學家李希特曼（Jared Duker Lichtman）稱之為「迄今最重要的 AI 數學成就，領先幅度很大」。

短短一年，AI 接連突破數學史上幾道最難的題目。那些證明上沒有人類的署名，有的甚至連模型的名字也沒有留下。



大數學家，與沒有靈魂在場的證明


畢達哥拉斯學派慶祝日出，布隆尼科夫，1869

幾千年來，大數學家在西方文明裡始終扮演著「先知」的角色。畢達哥拉斯學派把「數」當作宗教，柏拉圖把幾何當作通往理型世界的階梯。在這樣的傳統下，大數學家站在人類認知的邊界，直接與「理型世界」對話。他們依賴近乎神秘主義的頓悟時刻（Epiphany），從混沌中抓取秩序。

20 世紀初，當希爾伯特（David Hilbert）試圖以形式主義計畫將推演徹底機械化時，曾引發布勞威爾（L. E. J. Brouwer）直覺主義陣營的深沉焦慮。百年後重讀這場論戰，布勞威爾當年的焦慮和今日對人工智慧的質疑如出一轍。

當前人們質疑語言模型與自動定理證明器「沒有真正的理解、只是在做機率與符號的暴力拼接」，這種批評其實就是百年前直覺主義的當代還魂：我們本能地抗拒沒有人類靈魂在場、沒有頓悟與神啟的證明過程。在我們的潛意識裡，真理應當在錦匣中，而人類只有少數幾個英雄能拿得到鑰匙，他們理應得到獎賞與推崇。

「我們必須知道，我們將會知道。」

——希爾伯特，1930 年哥尼斯堡演講，後刻於墓碑

P.S. 1930 年希爾伯特在哥尼斯堡說出這句話時，前一天，哥德爾（Kurt Gödel）剛宣布了不完備定理。



工具革命的祛魅


Appel & Haken, Illinois J. Math., 1977


人類對於智識工具的讓渡，在歷史上其實發生過無數次。

古希臘哲人曾激烈抗拒文字，宣稱外在符號會掏空內在記憶；15 世紀的修道院抄寫員看著古騰堡印刷機，憂心經典從此變得廉價世俗；1976 年的老派數學家面對阿佩爾（Kenneth Appel）與哈肯（Wolfgang Haken）用電腦暴力窮舉近兩千個構型才證出的四色定理時，嫌棄用機器檢驗的紙張毫無美感、不配稱為證明。

每個時代都有自己不願交出的「神聖勞動」。我們總是習慣把某種特定的苦役，誤認為智慧本身。

「這項發明將在學習者的靈魂中製造遺忘，因為他們將不再使用自己的記憶；他們會依賴外在的書寫符號，而不再從自己內部去回憶……你給你的學生提供的不是真正的智慧，而是智慧的假象。」
——柏拉圖《斐德羅篇》（Phaedrus）275a-b ，埃及國王塔穆斯對文字之神泰烏特的判詞



一個關於「信仰」的問題


《區判》法文封面，Les Éditions de Minuit，1979

法國社會學家布赫迪厄（Pierre Bourdieu）在《區判》與學術場域的研究中，曾多次剖析「文化資本」如何透過稀有性與高門檻的苦行來維持其象徵權力。在傳統的數學研究裡，一個定理的證明往往伴隨著數年甚至數十年的孤獨摸索，例如懷爾斯（Andrew Wiles）在閣樓裡秘密攻克費馬最後定理的七年時光。這種極端的稀有性，讓高深理論在真理的價值之外，還疊加了極高昂的象徵資本（capital symbolique），象徵資本再兌現成職位、經費與名留青史。

然而當神經網路與形式化驗證工具結合，過去引以為傲的理論推演與引理構造突然開始以工業化的規模量產，甚至在未來可能變成隨手可得、「大批發」的東西，一個尖銳的信仰問題便浮現了：定理本身並沒有因為由機器推導出來而變得「更不真」，相反地，如果一個人自詡為真理的信徒，面對「真理終將源源不斷湧現」的那一天，理應感到「狂喜」才對。


為何迎來的卻是焦慮與憤怒？或許有人會辯稱：機器不懂什麼是「數學的品味（Taste）」。但所謂的數學品味：哪條定理能把更多推導變短、能讓證明更容易讓社群理解、能發明新的數學範式或領域，沒有理由 AI 不能用同樣的方式獲得這些能力（如同 AlphaGo 到 AlphaGo Zero 的「大局觀」躍升）。到那一天，人類在數學裡剩下的最後的位置，核實、詮釋與開創新範式，恐怕也守不住。

問題或許不是人工智慧搶走了人類探索未知的樂趣，而是當通往真理的道路不再需要漫長的苦難與天賦的特權作為門票時，許多人突然發現自己「不再特別」、「不能名垂千古」而感到徹底的幻滅。過往大多數人在祭壇上所供奉的，從來都不是「真理」本身，而是「唯有我能抵達真理」的那份稀有與虛榮。

「雄心是世上幾乎所有最好的工作背後的驅動力……最高貴的雄心，是留下某種有永久價值的東西。」
——哈代（G. H. Hardy），《一個數學家的辯白》



結語


這場屬於數學與純粹理性的 AlphaGo 時刻，考驗每一個曾以智識為傲的人。

當所有的推演與解答都不再稀有，AI 計算能力洗盡了所有智識上的虛榮與特權，我們在知識面前最後還能留下的姿態是什麼？撇開所有外部理由，我們還想不想理解真理？

AI 把數學從稀有匱乏裡解放出來，人們不用再背負「必須領先」或「必須獨特」的包袱，出於純粹的好奇心去理解、去探索。

即使不是我發現的，即使我無法超越那個發現它的存在，即使這個發現不會讓我名垂千古，我依然可以為真理的顯現而感到喜悅。

或許，這才是人類和數學最原初的關係：）


哈伯極深空，2012



References


主要文本：

報導：

論著：

  • Kenneth Appel and Wolfgang Haken, “Every Planar Map Is Four Colorable, Part I: Discharging,” Illinois Journal of Mathematics 21.3 (1977): 429–490.
  • Kenneth Appel, Wolfgang Haken, and John Koch, “Every Planar Map Is Four Colorable, Part II: Reducibility,” Illinois Journal of Mathematics 21.3 (1977): 491–567.
  • 皮耶・布赫迪厄（Pierre Bourdieu）著，邱德亮譯：《區判：品味判斷的社會批判》（臺北：麥田，2023年）。原著 La Distinction: Critique sociale du jugement（Paris: Les Éditions de Minuit, 1979）。
  • Pierre Bourdieu, Homo Academicus (Paris: Les Éditions de Minuit, 1984).
  • G. H. Hardy, A Mathematician’s Apology (Cambridge: Cambridge University Press, 1940).

經典與古籍：

  • Plato, Phaedrus, 275a–b.
  • David Hilbert, “Naturerkennen und Logik,” address to the Gesellschaft Deutscher Naturforscher und Ärzte, Königsberg, 8 September 1930; printed in Die Naturwissenschaften 18 (1930): 959–963.



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